考点12 函数的图象-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点12函数的图象 【命题解读】 函数的图象是高考必考内容之一，对于函数图象的考察一个是复合函数图象的考察，一般以选择题为主，通过解析式找到大致图象，所用的方法就是图象的变换，特殊点等等，函数图象的另一个应用就是利用图象解决函数的性质. 【命题预测】 预计2021年的高考函数的图象还是以选择题为主，考察基本初等函数构成复合函数后，函数的图象的形式. 【复习建议】 集合复习策略： 1.掌握基本初等函数的图像特征,能运用基本初等函数的图像解决问题. 2.掌握图像的作法:描点法和图像变换. 3.会运用函数的图像理解和研究函数性质. 考向一　函数的图象 1.平移变换 y=f(x)-k 2.对称变换 y=f(x)的图像y=-f(x)的图像;  y=f(x)的图像y= f(-x)的图像;  y=f(x)的图像y=-f(-x)的图像;  y=ax(a>0,且a≠1)的图像y=　logax (a>0,且a≠1)的图像.  3.伸缩变换 y=f(x)的图像y=f(ax)的图像. y=f(x)的图像y=Af(x)的图像. 4.翻折变换 y=f(x)的图像y=|f(x)|的图像;  y=f(x)的图像y= f(|x|)的图像.  1. 【2020重庆礼嘉中学高三期中（理）】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，， ， 所以函数是奇函数，关于原点对称，排除选项B； 当时，，故排除选项D； 当时，，故排除选项C； 所以本题正确答案为A. 故选：A 2.【2020河南省林州一中高二月考（理）】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出函数的图象，如下图所示， 将的图象向左平移个单位得到图象. 故选：B 考向二　函数图象的应用 1. 利用函数的图象解决函数的性质问题； 2. 利用函数的图象求解关于函数取值问题. 1. 【2019大庆实验中学二模】已知函数f(x)的图像如图2-11-10所示,则函数f(x)的解析式可能是 (　　) A.f(x)=(4x+4-x)|x| B.f(x)=(4x-4-x)log2|x| C.f(x)=(4x+4-x)log2|x| D.f(x)=(4x+4-x)lo|x| 【答案】C 【解析】由函数f(x)的图像知函数f(x)是偶函数,且当x=1时,f(1)=0. f(x)=(4x+4-x)|x|是偶函数,但是f(1)≠0, f(x)=(4x-4-x)log2|x|是奇函数,不满足题意. f(x)=(4x+4-x)lo|x|是偶函数,f(1)=0,但当x∈(0,1)时,f(x)>0,不满足题意. 故选C. 2.【2019山东省高二期末】有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A．若幂函数的图象过点，则 B．函数（，且）的图象恒过定点 C．函数有两个零点 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是 【答案】BD 【解析】A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立； B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有，即图象恒过定点，故B正确； C.转化为 函数与在同一直角坐标系下的图像如图： 两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确. D.函数的图像如图所示， 数形结合，可得若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确. 故选：BD 3. 【2019山东省高三月考】函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】ABC 【解析】∵只有一个零点， ∴函数与函数有一个交点， 作函数函数与函数的图象如下， 结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点； 当时，，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得. 综合得：或. 故选：ABC. 题组一（真题在线） 1. 【2020年高考天津】函数的图象大致为 A B C D 2. 【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是 3. 【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 4. 【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 5. 【2015全国卷I】 函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 【2019年高考江苏】设f(x)，g(x)是定义在R上的