考点11 对数与对数函数-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点11对数与对数函数 【命题解读】 对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察. 【命题预测】 预计2021年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算. 【复习建议】 集合复习策略： 1.理解对数的概念及运算性质； 2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质； 3.理解对数函数是一种重要的函数模型. 考向一　对数的概念及运算性质 1．对数：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式 . 2．对数的性质：底数的限制:a>0,且a≠1 对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN　　 负数和零没有对数　　 loga1=0　 logaa=1 对数恒等式:aloga N= N　　 3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0 loga(M·N)= logaM+logaN　 logaM/N=logaM-logaN　 logaMn= nlogaM　(n∈R) 4.换底公式:logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0) 1. 【2019济宁二模】已知a=log49,b=log25,则22a+b=　　　　.  【答案】45 【解析】由题意可得a=log49=log23, 由对数恒等式可知2a==3,2b==5, 则22a+b=(2a)2×2b=32×5=45. 2. 【2020新乡三模】设a=lg 6,b=lg 20,则log23= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ∴ 则log23==. 故选D. 考向二　对数函数的图象及性质 概念 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数  底数 a>1 0<a<1 图像 定义域 (0,+∞) 值域 　R 性质 过定点(1,0),即x=1时,y=0  在区间(0,+∞)上是增函数  在区间(0,+∞)上是减函数  1.【2020天津耀华中学高三一模】已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】画出的图象如下所示： 由图可知， 又因为 故可得，则. 综上所述：. 故选：A. 2. 【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数的定义域是______. 【答案】 【解析】因为， 所以，所以， 所以， 解得或或. 故答案为. 3. 【2020湖南省高三其他（理）】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数的图象可得，，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意. 故选：C. 题组一（真题在线） 1. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设，则（ ） A． B． C． D． 2. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 3. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则 A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 4. 【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵. A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C．若，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 5. 【2020年高考北京】函数的定义域是____________． 6. 【2019年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7. 【2019年高考天津】已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 【2019年新高考全国II卷】已知是奇函数，且当时, .若，则_______. 题组