考点10 指数与指数函数-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点10指数与指数函数 【命题解读】 指数函数是高中函数内容的核心知识点之一，在历年的高考中主要是以简单题目为主，指数幂的运算，指数函数的图象和性质都是要求掌握的知识点。指数函数作为一种重要的函数模型，要充分理解它的应用。 【命题预测】 预计2021年的高考对于指数函数部分的考察还是以指数幂的运算和指数函数的图象与性质为主要出题方向。 【复习建议】 集合复习策略： 1.理解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算； 2.掌握指数函数的概念，图象和性质； 3.理解指数函数模型的应用。 考向一　指数幂及指数幂的运算 1．幂的概念： ①正数的正分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*,且n>1). ②正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,且n>1). ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.  2．幂的运算： ①aras=ar+s (a>0,r,s∈Q);  ②(ar)s=ars (a>0,r,s∈Q);  ③(ab)r=arbr (a>0,b>0,r∈Q).  3．无理指数幂： 一般的无理数指数幂aα（a>0,α为无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 1. 计算:(×)6+(-2019)0-4×+=　　　　.  【答案】99+π 【解析】(×)6+(-2019)0-4×+ =()6×()6+1-4×+π-3 =4×27+1-4×+π-3=99+π. 2. 已知x+x-1=3,则的值为　　　　. 【答案】C 【解析】若x+x-1=3,则(x+x-1)2=9,即x2+x-2=7,(+)2=x+2+x-1=5, 又因为x+x-1=3>0,所以x>0,+=, 因为+=(+(x+x-1-1)=2, 所以==2-3. 考向二　指数函数的概念、图象和性质 y=ax(a>0且a≠1) a>1 0<a<1 图像 定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 过定点(0,1) 当x>0时, y>1; 当x<0时, 0<y<1 当x>0时, 0<y<1; 当x<0时, y>1 在R上是增函数 在R上是减函数 1.【2019青海西宁月考】指数函数y＝f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝______. 【答案】 【解析】设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1. 且f