考点09 幂函数及函数应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点09幂函数及函数应用 【命题解读】 幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。 【命题预测】 预计2021年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。 【复习建议】 集合复习策略： 1.掌握幂函数的图象和性质； 2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题. 考向一　幂函数的图象和性质 1．幂函数：形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2．常见幂函数： 函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 图像 性质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数  偶函数  奇函数  非奇非偶 函数 奇函数  单调性 在R上单调递增 在(-∞,0]上 单调递减;在(0,+∞)上 单调递增 在R上单调递增 在[0,+∞)上单调递增 在(-∞,0)和(0,+∞)上 单调递减 公共点 　(1,1) 1. 【2019山东济南月考】函数y＝的图象大致是(　　) 【答案】C 【解析】y＝＝x，其定义域为x∈R，排除A，B，又0<<1，图象在第一象限为上凸的，排除D． 故选C. 2. 【2020四川省高三其他（理）】幂函数f(x)=(a∈Z)为偶函数,且f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,则a=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】由题可知,a2-10a+23为偶数且a2-10a+23<0(a∈Z),得a=5. 故选：C 3. 当0<x<1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是________________. 【答案】h(x)>g(x)>f(x) 【解析】如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象， 由此可知，h(x)>g(x)>f(x)． 考向二　函数的应用 1. 函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用. 2.函数模型：提炼问题---收集数据---分析数据---建立