1.1～1.2正数和负数、有理数-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第一章 有理数 1.1正数和负数 1.正数和负数的定义 （1）正数：像9，2.5，5%这样大于0的数叫做正数. （2）负数：像-4，-2.5这样在正数前面加上“-”（负号） 的数叫做负数 . （3）0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界线. 典例下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ +9 0 2.7 -3.5 π -a 解题思路：只有-3.5是负数，0既不是正数也不是负数，-a中a的值不能确定，所以-a有可能是正数，也有可能是负数，其他均为正数. 解：正数有+9、2.7、、π；负数只有-3.5. 方法总结：判断一个数是正是负，要先把这个数的符号化到最简再判断. 2.用正数和负数表示具有相反意义的物理量 （1）具有相反意义的量：为了表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要产生的。 （2）具有相反意义的量的描述：描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等. 典例如果规定向东行驶为正，那么向西行驶即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作______千米. 答案：-2 解析：向东行驶3千米记作3千米，那么向西行驶2千米应记作-2千米. 自我补充： 1.2有理数 1.有理数 （1）定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数. （2）分类 ①按照有理数的定义分 ②按有理数的性质分 自我补充： 2.数轴 （1）定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线. （2）数轴上的点和有理数：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. （3）数轴的画法：①先画一条水平直线，选取原点；②确定正方向，选取单位长度. 典例 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（） A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案：D（倒排） 解析：-1到原点的距离是1，3到原点的距离是3，则点A到点B的距离为1+3=4. 方法总结：原点的位置、单位长度的大小可以根据实际情况选取，同一数轴的单位长度要一致. 自我补充： 3.相反数 （1）定义：像1和-1，3和-3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 . （2）几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离相等. （3）性质： ①任何一个数，都只有一个相反数； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 典例 -6的相反数是（ ） A.-6 B.6 C.-4 D. 答案：B（倒排） 解析：求一个数的相反数时，我们可以用0减去这个数或者直接在这个数的前面添“-”（负号）.0-（-6）=6，-6的相反数是6. 自我补充： 4.绝对值 (1)定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a到原点的距离，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”. （2）意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.计算a的绝对值时要根据数a的具体情况来计算. （3）性质： ①绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或0，即 ≥0； ②若几个数的绝对值和为0，则每个数都等于0，即 ，则a=b=···=m=0；③绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数. 典例 已知一个数的绝对值是4，这个数是________. 答案：4或-4（倒排） 解析：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是4的数有两个，4或-4. 方法总结：任何一个有理数的绝对值只有一个值，但反过来，绝对值为某一正数的有理数却有两个，它们互为相反数，所以解绝对值问题时，应谨防漏解. 5.有理数的大小比较 （1）正数大于0，0大于负数. （2）两个负数，绝对值大的反而小. （3）有理数大小的比较方法： ①数轴比较法：将两个有理数数画在数轴上，右边的总比左边的大. ②差值比较法：设a、b是两个有理数，则 ； ； . ③商值比较法：设a、b是两个有理数，则 ； ； . 典例 -4，2，-1，3这四个数中比-2小的数是（ ） A.-4 B.2 C.-1 D.3 答案：A（倒排） 解析：因为正数和0大于负数，所以排除BD；因为，所以-4＜-2（两个负数比较，绝对值大的反而小）. 自我补充： 小学学过的数除0以外都是正数，在学习时为了简便把“+”省略了. 负数就是小于0的数 知识拓展：正数的前面添负号得到的数是负数，负数的前面添负号得到的数是正数