[名校联盟]河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《勾股定理》学案+练习（5份）

蚂蚁怎样走最近 【学习重点】 探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。 【自学感知】解决下列问题： 1、自己做一个圆柱，在圆柱的上下底面上分别标出两点，思考并找出这两点之间的最短路线？画出图形说明。 2、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时，需将 展开，转化为求平面上两点之间的 。 3、如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验∠MPN是不是直角，简述你的作法。 【自学探究与合作交流】 【自学1】 1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18） ⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。 【合作1】 立体图形中的两点之间的最短距离 （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。 【自学2】 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能 帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ ⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？[来源:学§科§网] 反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学常识解决问题。 【课堂练习】 应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题 1、做一做：课本P23. 【今日作业】 1、 如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？ [来源:学§科§网] [来源:学科网] 【巩固练习】 2、 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米， 问这根铁棒最长应有多长？ 2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ [来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:学。科。网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353 � EMBED Flash.Movie ��� � EMBED Flash.Movie ��� � EMBED MSPhotoEd.3 ��� 图1 _1234567890.bin _1234567891.bin $$ 学习目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用. 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.[来源:学科网ZXXK] 重点：掌握勾股定理及其逆定理.[来源:Zxxk.Com] 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下： 二、示例 类型一 已知两边求第三边 例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________． 类型二 构造Rt△，求线段的长 例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长． 例3．如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。 例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm. 类型三 判别一个三角形是否是直角三角形 例5、如图，正方形ABCD中，