[名校联盟]河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《立方根》学案（4份）

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。 （6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 数怎么又不够用了（1） 学习目标： 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3、会判断一个数是有理数还是无理数 重点：有理数与无理数的区别，并能正确地了解无理数与有理数进行判断。 导学过程： 一、创设问题的情境，探究新知 事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。 二、自主学习，合作探究 （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？ （3）b是有理数吗？ 在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。 三、自我检测 1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？ [来源:学+科+网Z+X+X+K] 3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？ 四、拓展迁移 1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 3. 正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ） A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条 五总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。 数怎么不够用了（2） 学习重难点： 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数. 一、知识回顾： 有理数： ______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类： [来源:学|科|网] 例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。 （1） 设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论： 例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， ， 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 训练： 正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？…… 探索过程如下 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 还可以继续算吗？a是有限小数吗？ 结论： 无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像 ，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。 实数的分类： 例：练习：在 ; －π； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 训练作业：