专题2.5 一次方程与方程组章末达标检测卷-2020-2021学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

第3章 一次方程与方程组章末达标检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：一元一次方程有m﹣5＝m，1，6x＝0，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键． 2．（3分）（2020秋•和平区期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意； D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得a﹣3＝b﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 3．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可． 【解答】解：∵ax+1＝2x+a， ∴ax﹣2x＝a﹣1， ∴（a﹣2）x＝a﹣1， 当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解， 解得：a＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此题的关键． 4．（3分）（2020春•凉州区校级期中）方程3x+y＝10的正整数解有（　　） A．1组 B．3组 C．4组 D．无数组 【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x一个正整数的值，计算y的值即可． 【解答】解：方程可变形为y＝10﹣3x． 当x＝1时，则y＝10﹣3＝7； 当x＝2时，则y＝10﹣6＝4； 当x＝3时，则y＝10﹣9＝1． 故方程3x+y＝10的正整数解有，，，共3组． 故选：B． 【点睛】此题考查了求方程的正整数解的方法．注意：最小的正整数是1． 5．（3分）（2020春•孟村县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可． 【解答】解：A、第二个方程的mn＝12是二次方程的，故该选项错误； B、是分式方程，故该选项错误； C、a2+b2＝6是二次的，故该选项错误； D、符合二元一次方程组的定义． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组． 6．（3分）（2020春•哈尔滨期末）如果方程x＝1与2x+a＝ax的解相同，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值． 【解答】解：解第一个方程得：x＝3， 解第二个方程得：x ∴3 解得：a＝3 故选：C． 【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义． 7．（3分）（2020春•梁平区期末）在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A．27 B．51 C．65 D．69 【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合x为正整数，即可得出这三个数的和不可能是65． 【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14， 依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69， 解得：x＝2，x＝10，x，x＝16． ∵x为正整数， ∴这三个数的和不可能是65． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是