天津市南开中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（图片版，含答案）

天津市南开中学 2021 届高三数学第二次月考参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B B C C D B D A 二、填空题 10、_______ 2− ______ 11、____2 或 2− _________ 12、______ 1 2 _______ 13、________ 1− ______ 14、____ 7 13 , 6 6       __________ 15、____①②④________ 三、解答题 16、解：( )1 由题意可得 ( ) ( ) π 1 sin 2 1 cos 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 4 f x x x x x x   = + − − = + = +    ， 所以函数的最小正周期为 2π =π 2 . ( )2 令 π π π 2 π 2 2 π , 2 4 2 k x k k− + +  Z≤ ≤ ,得 3 π π π π , 8 8 k x k k− +  Z≤ ≤ , 所以函数的单调增区间为 3 π π π π , 8 8 k k k   − +     Z， . ( )3 π π π 5π 0 , 0 2 π, 2 , 2 4 4 4 x x x  +≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 令 π π π 2 , . 4 2 8 x x+ = =得 ( )f x 在区间 π 0, 8       上单调递增，在区间 π π , 8 2       上单调递减 ( ) ( ) ( ) max min π π π 2, min 0 , 1 8 2 2 f x f f x f f f         = = = = = −              ， 所以函数的值域为 1, 2 −   . 17、解：( )1 ( ) ( ) 1 1 1 1 11 1 4 3 , 2 0, 1, 7 6 1 0, 2.7 14 7, 2 a d a d a d a a d da d a d + = + − = =      − + = =+ = + + 