高二数学（北师大版）必修4导学案：3.2.1两角差的余弦函数

高中数学必修4导学案 高二年级 班 姓名： 编写者： 使用时间9-12 课题 ：两角差的余弦函数 学习目标： 知识与技能 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 （2）能够运用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值与化简 2、过程与方法 学习并领会探究向量的数量积推导出两角差的余弦公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化等数学思想来研究数学问题的方法. 3、情感、态度和价值观 培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神. 教学重点：向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 教学难点：两角差的余弦公式的应用 基础达标： 1.向量数量级的定义：已知两向量 ，夹角为 ，则 2 向量数量积的坐标表示：若 . 3.向量法推导两角差的余弦公式 对于课本116页单位圆中的两个单位向量 ，① 同时向量的数量积又可以用坐标表示，即 ②，则联立 ①②得到两角差的余弦公式为： ③， 作 。 当 为任意角时，③式仍 。 合作交流： 1若cos(α－β)＝eq \f(1,3)，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________. 2．已知sin α＝－eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))，求cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))的值． 达标检测： 1．下列关系式中一定成立的是(　　) A．cos(α－β)＝cos α－cos β B．cos(α－β)<cos α＋cos β C．cos(eq \f(π,2)－α)＝sin α D．cos(eq \f(π,2)＋α)＝sin α 2．sin α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则cos