江苏省南京市第二十九中学2021届高三上学期期中数学试卷（word版，含答案）

南京市第二十九中学2021届高三,上学期上学期期中考试 数学试题 一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 1.已知i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合则A∩B=() A.{x|x>1} B.{x|-1<x<0或x>1} C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<1} 3.已知命题命题q:函数y=-(a+1)x是减函数,则命题p成立是q成立的() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知非零向量a,b,若,则a与b的夹角是() 5.2020年是“千支纪年法”中的庚子年“千支纪年法"是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”,子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了千支纪年法,其相配顺序为:甲子､乙丑､丙寅､…癸酉、甲戌､乙亥､丙子､…癸未、甲申､乙酉､丙戌､…癸巳，…共得到60个组合,周而复始,循环记录.今年国庆节是小明10岁生日,那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的() A.己亥年 B.戊戌年 C.庚戌年 D.辛丑年 6.已知直三棱柱的顶点都在球O上,且AB=4,AA1=6,∠ACB=30°则此直三棱柱的外接球O的表面积是() A.25π B.50π C.100π D. 7.已知a>0,b>0,直线,且则的最小值为() A.2 B.4 8.已知a>0,函数.记函数f(x)的值域为M,函数f(f(x))的值域为N,若M⊆N,则a的最大值是() A.1 B.2 C.3 D.4 二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题意.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.若,则下列关系式中一定成立的是() C.(θ是第一象限角) 10.已知双曲线的实轴长是2,右焦点与抛物线的焦点F重合,双曲线与抛物线交于A､B两点,则下列结论正确的是() A.双曲线的离心率为 B.抛物线的准线方程是x=-2 C.双曲线的渐近线方程为 D. 11.若数列的前n项和是且数列满足则下列选项正确的为() A.数列是等差数列 C.数列的前n项和为 D.数列的前n项和为则 12.函数的部分图象如图所示,已知函数f(x)在区间[0,m]有且仅有3个极大值点,则下列说法正确的是() A.函数|f(x)|的最小正周期为2 B.点为函数f(x)的一个对称中心 C.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到y=Asin(ωx+φ)的图象 D.函数f(x)在区间上是增函数 三､填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.已知函数f(x)满足f(x)=-f(x+1),当x∈(0,1)时,函数则___. 14.某校进行体育抽测,小明与小华都要在50m跑､跳高､跳远､铅球､标枪､三级跳远这6项运动中选出3项进行测试,假设他们对这6项运动没有偏好,则他们选择的结果至少有2项相同的概率为____ 15.已知边长是4的菱形ABCD,∠A=60°,点P是菱形ABCD内部一点,若PA+3PB+2PC=0,则△PBC与菱形ABCD的面积的比值是_____. 16.已知对任意的x>0,不等式恒成立,则实数a的取值范围为___. 三､解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且. 请在②c=2,③2sinA=3sinC这三个条件中任选两个,将下面问题补充完整,并作答.注意:只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分. 问题:已知_________________，计算△ABC的面积. 18.(本题满分12分) 已知等差数列的前n项和为数列满足 (1)证明:数列是等比数列,并求数列与数列通项公式; (2)若求数列的前n项和 19.(本题满分12分) 如图,在四棱锥P--ABCD中,已知底面ABCD,AB⊥AD,AB//CD,AB=2,AD=CD=1,BC=PC,E是PB的中点. (1)求证:PB⊥平面EAC (2)求二面角P-AC-E的大小. 20.(本题满分12分) 某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1)通