河南省南阳市2021届高三上期期中考试数学理科试题（图片版）

$$ 高三数学（理）参考答案 第 页 共 4 页1 2020 年秋高中三年级期中质量评估 数学试题（理）参考答案 一、选择题： 1-----6 BBDABC 7----12 DADCCA 二、填空题： 13. 减 14. 2 15.     34  ， 16.      ， 2  三、解答题： 17.解:(1)因为 ,所以 ,即 . 由正弦定理得 ,所以 .-------2 分 在 中, ,所以 ,所以 . 若 ,则 ,不符合题意. 若 0cos A ,则 .在 中, ,所以 .-------5 分 (2)由(1)知 ,所以 . 因为 ,所以 .解得 (舍负). 因为 ,所以 或 . 在 中,又 ,故 ,所以 . 因为 ,所以 .----------8 分 从而 .----------10 分 高三数学（理）参考答案 第 页 共 4 页2 18.解:（1）因为 1 2 3 1n n na a a a a n a      ， ① 1 2 3 1 11n n na a a a a n a        ， ② ②  ①，得 12 1n na a   ，即 1 1 1 ( 1) 2n n a a    ，又因为 1 1 2 a  ，所以 1 1 1 2 a    . 所以数列{ 1}na  是以 1 2  为首项，以 1 2 为公比的等比数列.--------5 分 （2）由（1）知 1 1 2n n a    ，即 1 1 2n n a   ，所以 2 2n n n b   . 由 1 1 1 2 2 2 2n n n n n n b b        1 1 1 2( 2) 3 0 2 2n n n n n          ，可得 3n  .----------8 分 由 1 0n nb b   可得 3n  ，所以 1 2 3 4 5 nb b b b b b       . 故 nb 有最大值 3 4 1 8 b b  ，所以对任意 *n N ，有 8 1 nb ， 所以 2 4 1 ttbn  ，即 ttbn 4 12  .则 ttbn 4 1 )( 2max  ，所以， tt 4 1 8 1 2  ， 所以 t 的取值范围是 1 1 ( ] [ ) 4 2    ， ， ------------------------12 分 19. 解:(1)由已知可得, , ----2 分 又正三角形 ABC 的高为 ,从而 , 函数 的周期 ,即 , , ------4 分 函数 的值域为 ---------------------6 分 (2) ,由(1)有 , 即 ,由 ,知 , ------------------8 分 -------------------12 分 20.解:（1） x xe xh x sin cos )(  则 x xxe xh x 2 ' sin )1cos(sin )(   高三数学（理）参考答案 第 页 共 4 页3 当 ),0( x 时，sinxcosx-1<0,所以 0)(' xh 所以函数 )( )( )( xf xg xh  在 ),0(  上的单调递减. ……………5 分 （2） xxxexxfxgxH x sincos)()()(  ，则 xxxxxexxxxexexH xxx sincos)sin(cossincossincos)('  因为      2 , 4  x 时， 0sin,0cos,sincos  xxxxx ， 所以 0)(' xH ，函数 )(xH 在     2 , 4  上单调递减， ……………10 分 又 0) 4 ( 2 2 ) 4 ( 4    eH ， 0 2 ) 2 (   H 因此，函数 )()()( xxfxgxH  在     2 , 4  上有且只有一个零点. ……………12 分 21.解（1）∵ 0)1(3 1  nn nSSn ， ,0,31 1 1     S n S n S nn 又 ∴数列       n Sn 是以 3 2 为首项，3 为公比的等比数列，-----------3 分 ∴ 232  nn nS ，. 当 2n 时， 31 3)24(    n nnn nSSa ； 当 1n 时， 1a 符合上式，∴.  