沪教版（上海）数学八年级第一学期 19.1(1)命题和证明-学案

19.1(1)命题和证明 一、课前练习 引言 我们在实验几何学习中,通过观察、操作活动以及说理,发现并确认了一些图形的基本性质,获得了研究图形的有益经验和方法.在此基础上,本章我们要学习用逻辑推理的方法进行论证的几何学. 本章是几何证明的入门,我们从中学习的是一种思维方法,以及它所体现的理性精神. 二、阅读理解 1.阅读教材P84～P86. 2.尝试: 演绎证明是指:从 出发,依据 ,推导出某结论为正确的过程. 3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索 1.证明:证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段,有“实践证明”、“历史证明”、“实验证明”、“举例证明”等多种形式;而对数学结论的正确性进行证明,还有更为严格的形式. 试一试: 如图,你用什么方法导出∠1=∠3,即“对顶角相等”? (1)是直观说明. (2)是操作确认. (3)是推理论证. 上述这三种方法中,哪一种最可靠、最有说服力? 2.从已知的概念﹑条件出发,依据已被确认的事实和公认的逻辑规则,推导出某结论为正确的过程叫​​​​_________________. 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法.演绎证明是一种严格的数学证明.在本书中,演绎证明简称证明. 在代数中也常用演绎推理. 例如:已知2x+3=5, 求:x. 解:因为2x+3=5, (已知) 所以2x=2, (等式性质) 所以x=1. (等式性质) 3.我们曽用测量,拼图的方法得到了“三角形的内角和等于1800 ”的猜想,下面用推理的方法证明这个猜想. 证明:如图,过△ABC的顶点A作直线EF∥BC. ∵EF∥BC(所作), ∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等). ∵E,A,F在直线EF上(所作), ∴∠EAB+∠BAC=∠FAC=180º(平角的意义). ∴∠B+∠BAC=∠C=180º(等量代换). 演绎证明的每一步推理都必须有依据,通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内;整个证明由一段一段的因果关系连接而成,段与段前后连贯,有序展开. 4.试一