专题06 一次函数问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题 06一次函数的应用问题 【典例分析】 【考点1】行程问题 【例1】（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是___________千米1时，B，C两地的路程为___________千米； （2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案． 【变式1-1】（2020·辽宁大连·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔 和 处同时出发，匀速上升 ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位： ）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差 时，求上升的时间． 【变式1-2】（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段 表示小华和商店的距离 （米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________； （2）直接写出妈妈和商店的距离 （米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象； （3）求t为何值时，两人相距360米． 【考点2】方案选择问题 【例2】（湖南常德·中考真题）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）： 方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． （1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ （2）求方案二中y与x的函数关系式； （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？ 【变式2-1】（2020·天津河东·初三一模）下表中给出 ， ， 三种手机通话的收费方式． 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/ 超时费/（元/ ） 不限时 （1）设月通话时间为 小时，则方案 ， ， 的收费金额 ， ， 都是 的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空： 若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为______； 若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为______； 若选择方式 最省钱，则月通话时间 的取值范围为______； （3）小王、小张今年 月份通话费均为 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间． 【变式2-2】（2020·新疆初三三模）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 【考点3】最大利润问题 【例3】（2020·贵州铜仁·中考真题）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【变式3-1】（2020·山东济南·中考真题）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 300