专题07 二次函数的图象性质与应用问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题07 二次函数的图象性质与应用问题 【考点1】二次函数的图象与性质 【例1】（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ） A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则 B．当 时，y有最小值 C． 对应的函数值比最小值大7 D．当 时，图象与x轴有两个不同的交点 【变式1-1】（2020·辽宁大连·中考真题）抛物线 与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴是直线 ，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2020·四川眉山·中考真题）已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点，且当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【考点2】抛物线的平移与解析式的确定 【例2-1】（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A． B． C． D． 【例2-2】（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 ． （1）直接写出抛物线 的函数关系式； （2）动点 能否在拋物线 上？请说明理由； （3）若点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由． 【变式2-1】（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2019·江苏中考真题）已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为__． 【变式2-3】（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 【变式2-4】（2020·安徽中考真题）在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点 ．抛物线 恰好经过 三点中的两点． 判断点 是否在直线 上．并说明理由； 求 的值； 平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值． 【考点3】二次函数的图象与字母系数的关系 【例3】（2020·四川凉山·中考真题）二次函数 的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ （m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-2】（2020·湖北黄石·中考真题）若二次函数 的图象，过不同的六点 、 、 、 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【考点4】二次函数的应用 【例4】（2020·辽宁铁岭·中考真题）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 （本）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价 （元） 12 14 16 每周的销售量 （本） 500 400 300 （1）求 与 之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元（ ，且 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 【变式4-1】（2020·山东日照·中考真题）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【变式4-3】（2020·辽宁营口·中考真题）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x