考点6.1 数列的概念及其表示-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

6.1　数列的概念及其表示 考点　数列的概念及其表示 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1-1,bn=log4an,Tn为数列{bn}的前n项和,则T100=(　　) A.4 950 B.99log46+4 851 C.5 050 D.99log46+4 950 【答案】　B　 2.已知数列{an}的首项a1=35,且满足an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),则的最小值为(　　) A.2 B. C. D.12 【答案】　C　 3.已知数列{an}满足a1=0,an+2=an+an+1,则a2+a4+…+a2n=(　　) A.0 B.an C.a2n+2 D.a2n+1 【答案】　D　 方法1　利用Sn与an的关系求通项公式 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(　　) A.2n-1 B. C. D. 【答案】　B　 2.已知数列{an}的前n项和满足2Sn=an+,则数列{}的通项公式为(　　) A.4n-2 B.4n C.2n-2 D.2n 【答案】　D　 3.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　　.  【答案】　-63 方法2　已知数列的递推公式求数列的通项公式 1.设[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+n+1,则=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】　A　 2.在数列{an}中,已知a1=2,an+1=(n∈N*),则an的表达式为(　　) A.an= B.an= C.an= D.an= 【答案】　B　 3.设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=(　　) A. B. C.3 D. 【答案】　B　 题组一 考点　数列的概念及其表示 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 【答案】　(1)由题意得a2=,a3=.(5分) (2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因为{an}的各项都为正数,所以=. 故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.(12分) 题组二 考点　数列的概念及其表示 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　　.  【答案】　 题组三 考点　数列的概念及其表示 1.数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　.  【答案】　 2.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=　　　　.  【答案】　(-2)n-1 3.已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列. 【答案】　(1)由Sn=,得a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2. 经验证,a1=1符合an=3n-2, 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2. (2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要=a1·am, 即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2, 而此时m∈N*,且m>n, 所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列. 4.已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和. 【答案】　(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.故数列{an}的通项公式为an=n. (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n). 记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A==22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n. 故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2. 模拟预测 时间:50分钟　分值:65分 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已