考点5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

5.2　平面向量的数量积及平面向量的应用 考点一　平面向量的数量积 1.已知向量a,b的夹角为锐角,|a|=,|b|=,且a与a-b夹角的余弦值为,则a·b等于(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】　B　 2.在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则·的值为(　　) A.-15 B.-9 C.-6 D.0 【答案】　C　 3.已知点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值为　　　　.  【答案】　-25 考点二　平面向量数量积的应用 1.在△ABC中,D为边BC的中点,且·=5,AB=6,则AC=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】　C　 2.若M为△ABC所在平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC为(　　) A.直角三角形 B.一般等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】　B　 3.已知||=2,||=4,·=4,则以向量,为邻边的平行四边形的面积为　　　　.  【答案】　4 4.设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值. 【答案】　(1)b-2c=(sin β-2cos β,4cos β+8sin β). ∵a与b-2c垂直, ∴a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin α·sin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0, ∴tan(α+β)=2. (2)由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β),得|b+c|==≤4, 当且仅当sin 2β=-1,即β=kπ-(k∈Z)时,等号成立, 所以|b+c|的最大值为4. 方法1　平面向量的模的求解方法 1.已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),则|a-2b|等于(　　) A.1 B.3 C.4 D.5 【答案】　D　 2.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为(　　) A.-1 B.1 C. D.2 【答案】　B　 方法2　平面向量夹角的求解方法 1.已知i、j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a、b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.(-∞,-2)∪ 【答案】　D　 2.已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=　　　　.  【答案】　- 3.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=|a|,则向量a+b与a-b的夹角为　　　　.  【答案】　 方法3　用向量法解决平面几何问题 1.在△ABC中,BC=5,G,O分别为△ABC的重心和外心,且·=5,则△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能 【答案】　B　 2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则||=　　　　.  【答案】　 3.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,E是CD上一点,且=+,||=λ||,若·=,则λ=　　　　.  【答案】　2 题组一 考点一　平面向量的数量积 1.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　) A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】　B　 2.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】　C　 考点二　平面向量数量积的应用 1.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 【答案】　B　 2.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=　　　　.  【答案】　7 题组二 考点一　平面向量的数量积 1.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得