考点4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系 及诱导公式 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=(　　) A.-8 B.-4 C.2 D.4 【答案】　A　 2.若cos 165°=a,则tan 195°=(　　) A. B.- C. D. 【答案】　B　 3.若α∈,sin α=,则tan α=(　　) A.- B.- C.- D. 【答案】　C　 4.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin α,3)(sin α≠0),则cos α=(　　) A. B.- C. D.- 【答案】　A　 5.若sin=,且α是第三象限角,则cos=(　　) A. B.- C. D.- 【答案】　D　 6.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么 f(2 018)=(　　) A.1 B.2 C.0 D.-1 【答案】　A　 7.已知sin θ+2cos θ=0,则=　　　　.  【答案】　1 8.已知α∈,4sin α+3cos α=0,则sin 2α+3cos2α的值为　　　　.  【答案】　 方法1　用定义法求三角函数值 1.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为P,则cos 2α=(　　)　 　　　　　　 A. B.- C.- D.1 【答案】　B　 2.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则sin(π+α)=(　　) A.- B.- C. D. 【答案】　B　 3.已知角α的终边过点P(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是　　　　.  【答案】　(-2,3] 4.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是　　　　.  【答案】　-4 方法2　齐次式问题的求解方法 1.在等差数列{an}中,an≠0(n∈N*),角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(a2,a1+a3),则=(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】　B　 2.若点(θ,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心,则cos 2θ+sin θcos θ=(　　) A. B.- C.1 D.-1 【答案】　D　 3.已知函数f(x)=sin x-cos x且f '(x)=2f(x),f '(x)是f(x)的导函数,则=　　　　.  【答案】　- 题组一 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.tan 255°=(　　) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 【答案】　D　 2.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=(　　) A. B. C. D.1 【答案】　B　 3.已知sin α-cos α=,则sin 2α=(　　) A.- B.- C. D. 【答案】　A　 题组二 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于(　　) A. B.- C. D.- 【答案】　D　 2.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(　　) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β 【答案】　B　 3.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　　　　.  【答案】　 4.sin 750°=　　　　.  【答案】　 5.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 【答案】　(1)由角α的终边过点P得sin α=-, 所以sin(α