专题16 圆与方程（真题训练）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

必修二 第三章 直线与方程真题训练 一．选择题 1．（2020•新课标Ⅲ）点到直线距离的最大值为 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】因为点到直线距离； 要求距离的最大值，故需； 可得；当时等号成立； 故选：B． 2．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当、变化时，的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意， 当时， ． 的最大值为3． 故选：C． 3．（2016•新课标Ⅱ）圆的圆心到直线的距离为1，则 A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】圆的圆心坐标为：， 故圆心到直线的距离， 解得：， 故选：C． 4．（2015•新课标Ⅱ）过三点，，的圆交轴于，两点，则 A． B．8 C． D．10 【答案】C 【解析】设圆的方程为，则， ，，， ， 令，可得， ， ． 故选：C． 5．（2020•北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】如图示： ， 半径为1的圆经过点，可得该圆的圆心轨迹为为圆心，1为半径的圆， 故当圆心到原点的距离的最小时， 连结，在上且，此时距离最小， 由，得， 即圆心到原点的距离的最小值是4， 故选：A． 6．（2020•新课标Ⅱ）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，． 故圆的方程为，再把点代入，求得或1， 故要求的圆的方程为或． 故所求圆的圆心为或； 故圆心到直线的距离或； 故选：B． 7．（2020•新课标Ⅰ）已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由圆的方程可得圆心坐标，半径； 设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长， 当最大时弦长最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时， 所以最小的弦长， 故选：B． 8．（2020•新课标Ⅰ）已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】化圆为， 圆心，半径． ． 要使最小，则需最小，此时与直线垂直． 直线的方程为，即， 联立，解得． 则以为直径的圆的方程为． 联立，相减可得直线的方程为． 故选：D． 9．（2019•全国）若直线与圆相切，则　 A．13 B．5 C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，圆即， 其圆心为，半径， 若直线与圆相切，则圆的半径， 则有， 解可得：； 故选：B． 10．（2018•新课标Ⅲ）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】直线分别与轴，轴交于，两点， 令，得，令，得， ，，， 点在圆上，设，， 点到直线的距离： ， ，，， 面积的取值范围是： ，，． 故选：A． 二．填空题 11．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为　　． 【答案】 【解析】直线，， 当时，，解得； 当时与重合，不满足题意； 当时，此时，； 则与的距离为． 故答案为：． 12．（2018•全国）坐标原点关于直线的对称点的坐标为　　． 【答案】 【解析】设坐标原点关于直线的对称点的坐标为， 则， 解得，， 坐标原点关于直线的对称点的坐标为． 故答案为：． 13．（2016•上海）设，．若关于，的方程组无解，则的取值范围是　　． 【答案】 【解析】关于，的方程组无解， 直线与直线平行， ，且． 即且． ，．． 故答案为：． 14．（2016•上海）已知平行直线，，则，的距离　　． 【答案】 【解析】平行直线，，则，的距离：． 故答案为：． 15．（2016•上海）设，，若关于，的方程组无解，则的取值范围为　　． 【答案】 【解析】关于，的方程组无解， 直线与平行， ，， ， 即，，且，则， 由基本不等式有： ，当且仅当时取等，而的范围为且，不满足取等条件， ， 故答案为：． 16．（2015•全国）点关于直线的对称点为　　． 【答案】 【解析】设点关于直线的对称点为， 则， 解得，， 点关于直线的对称点为． 故答案为：． 17．（2020•天津）已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为　　． 【答案】5 【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为； 则圆心到直线的距离， 若，则有， 故； 故答案为：5 18．（2020•浙江）已知直线与圆和圆均相切，则　　，　　． 【答案】；． 【解析】由条件得，，，， 因为直线与，都相切， 故有，， 则有，故可得，整理得， 因为，所以，即， 代入，解得，则， 故答案为：；． 19．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则　　，　　． 【答案】