专题15 圆与方程（过关测试）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

第4章 圆与方程章节过关测试 一．选择题 1．圆的方程是，则圆心的坐标是　　 A． B．， C． D．， 2．若且，则的值与的大小关系是　　 A． B． C． D． 3．若方程表示圆，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 4．点在圆的内部，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D． 5．圆关于轴对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 6．已知圆的方程是，则在轴上截距为的切线方程为　　 A． B． C．或 D．或 7．圆被直线截得的弦长的最小值为　　 A．1 B．2 C． D． 8．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为　　 A． B． C．1或 D．1 9．圆与圆的位置关系是　　 A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 10．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为　　 A．3 B．1 C． D． 11．圆和圆的公共弦所在的直线方程式　　 A． B． C． D． 12．已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆相切，与相交于，两点，则　　 A． B． C． D． 二．填空题 13．若直线与两坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的内切圆的标准方程为　　． 14．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为　　． 15．方程表示一个圆，则的取值范围是　　． 16．如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是　　． 三．解答题 17．已知圆过原点且与相切，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 18．求圆心在直线上，且过点和点的圆的方程． 19．已知方程． （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且为坐标原点），求的值． 20．求过两点、，且圆心在直线上的圆的标准方程．并判断点，与圆的位置关系． 21．已知圆过点，且与圆关于直线对称． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由． 22．已知圆及直线．直线被圆截得的弦长为． （1）求的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第4章 圆与方程章节过关测试 一．选择题 1．圆的方程是，则圆心的坐标是　　 A． B．， C． D．， 【答案】D 【解析】圆的方程是，化为标准方程为 圆的圆心的坐标是， 故选D． 2．若且，则的值与的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】且，， 则， ． 故选A． 3．若方程表示圆，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由圆的一般式方程可得，即，求得， 故选A． 4．点在圆的内部，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】因为点在圆的内部， 所以表示点到圆心的距离小于2， 即 两边平方得：， 化简得，解得， 故选A． 5．圆关于轴对称的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知圆关于轴对称的圆的圆心坐标为，半径不变，还是2， 故对称圆的方程为， 故选C． 6．已知圆的方程是，则在轴上截距为的切线方程为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】在轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为， 则，，故所求切线方程为，或．故选C． 7．圆被直线截得的弦长的最小值为　　 A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 则圆心坐标为，半径为． 直线即，过定点， 当过圆心与定点的直线与直线垂直时，弦长最短， 此时，则弦长为． 故选B． 8．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为　　 A． B． C．1或 D．1 【答案】C 【解析】由题意可得是等腰直角三角形，圆心到直线的距离等于， 再利用点到直线的距离公式可得， ， 故选C． 9．圆与圆的位置关系是　　 A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【答案】A 【解析】已知圆；圆，则圆，， 两圆的圆心距，由，故两圆相交， 故选A． 10．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为　　 A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】两圆的标准方程为和， 圆心为，和，半径分别为2，1， 若两圆恰有三条公切线， 则等价为两圆外切， 则满足圆心距， 即， 则， 则， 故选B． 11．圆和圆的公共弦所在的直线方程式　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程， 把圆和圆的方程相减即得公共弦所在的直线方程为， 故选B． 12．已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆相切，与相交于，两点，则　　 A． B． C