专题14 圆与方程（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

专题14 第4章 圆与方程(知识梳理) 第一节　圆的方程 [最新考纲]　1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 1．圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心(a，b)，半径r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0) 圆心， 半径 2.点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2． (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2． (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2． 圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线． 考点1　圆的方程 求圆的方程的2种方法 (1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值； ②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 考点2　与圆有关的最值问题 考法一：斜率型、截距型、距离型最值问题 与圆有关的最值问题的3种几何转化法 (1)形如μ＝形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题． (2)形如t＝ax＋by形式的最值问题可转化为动直线截距的最值问题． (3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题． 考法二：利用对称性求最值 求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路： (1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离． (2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决． 考点3　与圆有关的轨迹问题 求与圆有关的轨迹问题的4种方法 (1)直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解． (2)定义法：根据圆的定义列方程求解． (3)几何法：利用圆的几何性质得出方程求解． (4)代入法(相关点法)：找出要求的点与