专题13 圆与方程（章末分层突破）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

单元复习一遍过 第4章 圆与方程 圆的方程 主要以选择、填空题的形式考查圆的方程的求法，或利用圆的几何性质、数形结合求函数式的最值．也可与其他曲线结合综合考查圆的方程的应用． 求圆的方程的主要方法是待定系数法，确定圆的方程需要三个独立的条件，求解时要注意结合图形，观察几何特征，简化运算． eq \a\vs4\al([考点精要]) (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点，求圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解： ①过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ为参数，λ≠－1)，该方程不包括圆C2； ②过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ为参数，λ∈R)． [典例]　在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为M. (1)求BC边的中线AD所在直线的一般式方程； (2)求圆M的方程． [解]　(1)法一：由B(2,0)，C(0，－4)，知BC的中点D的坐标为(1，－2)． 又A(－3,0)，所以直线AD的方程为eq \f(y－0,－2－0)＝eq \f(x＋3,1＋3)， 即中线AD所在直线的一般式方程为x＋2y＋3＝0. 法二：由题意，得|AB|＝|AC|＝5， 则△ABC是等腰三角形， 所以AD⊥BC. 因为直线BC的斜率kBC＝2， 所以直线AD的斜率kAD＝－eq \f(1,2)， 由直线的点斜式方程，得y－0＝－eq \f(1,2)(x＋3)， 所以直线AD的一般式方程为x＋2y＋3＝0. (2)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 将A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)三点的坐标分别代入方程，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(9－3D＋F＝0，,4＋2D＋F＝0，,16－4E＋F＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝1，,E＝\f(