专题10 直线与方程（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

专题10 第3章 直线与方程(知识梳理) 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [最新考纲]　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan α． (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝． 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面内所有直线都适用 1．直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系 如图，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)． 2．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 3．截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点． 考点1　直线的倾斜角与斜率 求倾斜角的取值范围的一般步骤 (1)求出斜率k＝tan α的取值范围． (2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围． 提醒：求倾斜角时要注意斜率是否存在． 考点2　直线方程的求法 求直线方程的2种方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论． (2)待定系数法：即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程． 考点3　直线方程的综合应用 处理直线方程综合应用的2大策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或