专题09 直线与方程（章末分层突破）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

单元复习一遍过 第3章 直线与方程 两直线的位置关系 直线与圆 两直线的位置关系是常考热点．主要以选择、填空题形式考查，多涉及求参数与直线方程求法，难度中档以下． eq \a\vs4\al([考点精要]) 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2⇔l1∥l2. (2)若不重合的直线l1与l2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l1∥l2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2. (2)已知直线l1与l2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1⊥l2. [典例]　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解]　(1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)－b＝0， ① 又l1过点(－3，－1)， ∴－3a＋b＋4＝0. ② 解①②组成的方程组得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.)) (2)∵l2的斜率存在，l1∥l2， ∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即eq \f(a,b)＝1－a. ③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2， ∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数， 即eq \f(4,b)＝－(－b)． ④ 由③④联立，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝2.)) 经检验此时的l1与l2不重合，故所求值为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3) ，,b＝2.)) [类题通法] 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l