专题07 点、直线、平面之间的位置关系（过关测试）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

第2章点、直线、平面之间的位置关系 章节过关测试 一．选择题 1．如图所示，用符号语言可表达为 A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 2．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则 A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 3．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为 A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 4．已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是 A．30° B．45° C．60° D．90° 5．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是 A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直相交 D．异面且垂直 6．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 7．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是 A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α B．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β 8．若a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β D．若a∥α，b⊥β，a⊥b，则α∥β 9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 10．设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件： ①a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α； ②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a⊥α，b⊥β，a∥b． 其中能使α∥β成立的条件是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为 A． B． C． D． 12．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ②若m∥α，n∥α，则m∥n； ③若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n． 其中所有正确命题的序号是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二．填空题 13．已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， 给出下列结论：①四面体体积的最大值为； ②四面体外接球的表面积恒为定值； ③当二面角的大小为时，棱的长为； ④当二面角为直二面角时，直线、所成角的余弦值为． 其中正确的结论有　　（请写出所有正确结论的序号）． 14．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于　　． 15．如图所示，在四棱锥中，平面，，底面为梯形，，，，点在棱上，若平面，则　2　． 16．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有　　．（填上所有正确答案的序号） 三．解答题 17．正四面体ABCD的棱长为a，E、F分别是AD、BC的中点， （1）求异面直线EF与CD所成的角； （2）求D点到平面EBC的距离． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1．设M，N分别为PD，AD的中点． （1）求证：平面CMN∥平面PAB； （2）求三棱锥P﹣ABM的体积． 19．已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点 （1）求EF与PC所成的角； （2）求线段EF的长． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证： （1）MN∥平面ABB1A1； （2）AN⊥A1B． 21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点． （1）求证：B1C1∥平面A1DE； （2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1． 22．如图，在四棱锥中，，，是的中点，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第2章点、直线、平面之间的位置关系 章节过关测试 一．选择题 1．如图所示，用符号语言可表