专题06 点、直线、平面之间的位置关系（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

专题06第2章点、直线、平面之间的位置关系(知识梳理) [最新考纲]　1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． 1．四个公理 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 拓展：公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (4)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：(0°，90°]． 拓展：异面直线判定的一个定理 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示． 3．空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (1)空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线在平面内 a⊂α 无数个 直线不在平面内 直线与平 面平行 a∥α 0个 直线与平面相交 直线与平 面斜交 a∩α＝A 1个 直线与平 面垂直 a⊥α 1个 (2)空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 α∥β 0个 两平面相交 α∩β＝l 无数_个 4.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 考点1　平面的基本性质及应用 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②证两平面重合． (2)证明共线的