专题05 点、直线、平面之间的位置关系（章末分层突破）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

单元复习一遍过 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 1．判定线线平行的方法 (1)利用定义：证明线线共面且无公共点． (2)利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线． (3)利用线面平行的性质定理： a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. 空间点、线、面位置关系的判断与证明 空间线、面平行与垂直关系的判断与证明是常考热点，多以空间几何体为载体进行考查．常以选择、解答题形式出现，难度中档． eq \a\vs4\al([考点精要]) (4)利用面面平行的性质定理： α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (5)利用线面垂直的性质定理： a⊥α，b⊥α⇒a∥b. 2．判定线面平行的方法 (1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点，往往借助反证法． (2)利用直线和平面平行的判定定理： a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (3)利用面面平行的性质的推广： α∥β，a⊂β⇒a∥α. 3．判定面面平行的方法 (1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点． (2)利用面面平行的判定定理： a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即a⊥α，a⊥β⇒α∥β. (4)平行于同一平面的两个平面平行，即α∥γ，β∥γ⇒α∥β. 4．证明直线与平面垂直的方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面． 符号表示：∀a⊂α，l⊥a⇔l⊥α.(其中“∀”表示“任意的”) (2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号表示：l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m∩n＝P⇒l⊥α. (3)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 符号表示：a∥b，a⊥α⇒b⊥α. (4)利用面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面． 符号表示：α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l⇒m⊥β. 5．证明平面与平面垂直的方法 (1)利用平面与平面垂直的定义：若两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直． 符号表示：α∩β＝l，O∈l，OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l，∠AOB＝90°⇒α⊥β. (2)利用平面与平面垂直的判定定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面