专题04 空间几何体（真题训练）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

必修二 第一章 空间几何体真题训练 一．选择题 1．（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 A． B． C． D． 2．（2020•天津）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 3．（2020•新课标Ⅲ）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． 4．（2020•新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为 A． B． C． D． 5．（2020•新课标Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A． B． C． D． 6．（2020•新课标Ⅰ）已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为 A． B． C． D． 7．（2020•浙江）某几何体的三视图（单位：如图所示，则该几何体的体积（单位：是 A． B． C．3 D．6 8．（2019•上海）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为　　 A．1 B．2 C．4 D．8 9．（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：，则该柱体的体积（单位：是 A．158 B．162 C．182 D．324 10．（2019•新课标Ⅰ）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为 A． B． C． D． 11．（2018•新课标Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D． 二．填空题 12．（2020•海南）已知正方体的棱长为2，、分别为、的中点，则三棱锥的体积为　　． 13．（2020•浙江）已知圆锥的侧面积（单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：是　　． 14．（2020•江苏）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是　　． 15．（2020•新课标Ⅰ）如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则　　． 16．（2020•新课标Ⅲ）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为　　． 17．（2019•天津）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为　　． 18．（2019•新课标Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为　　． 19．（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为　　． 三．解答题 20．（2020•新课标Ⅱ）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点．过和的平面交于，交于． （1）证明：，且平面平面； （2）设为△的中心．若，平面，且，求四棱锥的体积． 21．（2020•上海）已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面． （1）若，求四棱锥的体积； （2）若直线与的夹角为，求的长． 22．（2019•新课标Ⅱ）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，． （1）证明：平面； （2）若，，求四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 必修二 第一章 空间几何体真题训练 一．选择题 1．（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】几何体的直观图如图：是三棱柱，底面边长与侧棱长都是2， 几何体的表面积为：． 故选：D． 2．（2020•天津）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，正方体的对角线就是球的直径， 所以， 所以，． 故选：C． 3．（2020•新课标Ⅲ）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，