专题03 空间几何体（过关测试）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

第1章空间几何体章节过关测试 一．选择题 1．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体， 上部分是一个圆锥， 下部分是一个圆柱， 而且圆锥和圆柱的底面积相等， 故此几何体的直观图是： 故选D． 2．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1:2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设截后棱锥的高为，原棱锥的高为，由于截面与底面相似，一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为，，则此正棱锥的高被分成的两段之比： 故选D． 3．如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是　　 A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 【答案】B 【解析】如图所示， 三棱台中，沿截去三棱锥， 剩余部分是四棱锥． 故选B． 4．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为、，体积分别为，．若它们的侧面积相等，且，则的值是　　 A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】两个圆柱的底面面积分别为，，且， 两个圆柱的底面半径，满足：， 两个圆柱的底面周长，满足：， 又两个圆柱的侧面积相等， 两个圆柱的高，满足：， 两个圆柱的体积，，满足：， 故选B． 5．在棱长为1的正方体中，，分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和　　 A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2 【答案】D 【解析】 依题意，设四边形的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为，，，，则四边形在上面，后面，左面的投影分别如上图． 所以在后面的投影的面积为， 在上面的投影面积， 在左面的投影面积， 所以四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和 ． 故选D． 6．如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的射影可能是　　 A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 【答案】A 【解析】从上下方向上看，的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，的投影为④图所示的情况； 故选A． 7．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上， 可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2 ，其原来的图形如图所示， 则原图形的周长是：8 观察四个选项，选项符合题意． 故选A． 8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形 故该几何体下部分是一个四棱柱 故选A． 9．如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为， ． 故选C． 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：弦矢矢，弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦所围成，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．类比弧田面积公式得到球缺（如图的近似体积公式：圆面积矢矢．球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图，若该体育馆占地面积约为，建造容积约为，估计体育馆建筑高度（单位：所在区间为　　 参考数据：，，，， A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，体育馆所占圆的面积为18000，体积， 设高为，由圆面积矢矢， 得， 可得． 由，可得． 故选B． 11．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形， 则四棱锥的底面面积为：，所以四棱锥的体积为：； 故选D． 12．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少？”这个问题的答案是　　 A．5立方丈 B．6立方丈 C．7立方丈 D．9立方丈