专题01 空间几何体（章末分层突破）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修2）

单元复习一遍过 第1章 空间几何体 空间几何体的三视图、表面积与体积 (1)空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合．要充分掌握柱、锥、台、球的结构特征，解题时要注意识别几何体的性质． (2)空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，属低档题． 1．三视图的画法规则 (1)正、俯视图都反映了物体的长度——“长对正”； (2)正、侧视图都反映了物体的高度——“高平齐”； (3)侧、俯视图都反映了物体的宽度——“宽相等”． 2．表面积 (1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和． (2)旋转体的表面积： ①S圆柱＝2πrl＋2πr2； ②S圆锥＝πrl＋πr2； ③S圆台＝π(R＋r)l＋πr2＋πR2. eq \a\vs4\al([考点精要]) 3．体积 (1)柱体：V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)． (2)锥体：V锥体＝eq \f(1,3)Sh(S为底面面积，h为高)． (3)台体：V台体＝eq \f(1,3)(S＋eq \r(\a\vs4\al(SS′))＋S′)h.其中S，S′分别表示台体的上、下底面面积． [典例]　(1)给出下列命题： ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点； ②球的直径是连接球面上两点的线段； ③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________． (2)如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　) A．5＋eq \r(3)　　　　　　　 B．5＋2eq \r(3) C．4＋2eq \r(2) D．4＋2eq \r(3) (3)(天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. [解析]　(1)①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD­A1B1C1D1中的四面体A­CB1D1；②错误，因为球的直径必过球心；③错误，必须是相邻的两个侧面． (2)如图所示，该几何体的表面积S＝1×1＋eq \f(1,2)×1×1×2＋2×eq \f(1,2)×(1＋2)×1＋eq \