第4章 指数与对数【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数【真题训练】 一、单选题 1. （2020年高考全国I卷理数）若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则为增函数，因为 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B． 2．（2020年高考全国Ⅲ卷理数）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则 A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【解析】由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A. 3. （2020年高考全国Ⅱ卷理数）若2x−2y<3−x−3−y，则 A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0 C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0 【答案】A 【解析】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A． 4. （2020年高考北京）已知函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以等价于， 在同一直角坐标系中作出和的图象如图： 两函数图象的交点坐标为， 不等式的解为或. 所以不等式的解集为：. 故选：D． 5. (2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　) A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【解析】由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6， 得r＝＝＝0.38. 由题意，累计感染病例数增加1倍， 则I(t2)＝2I(t1)，即， 所以＝2， 即0.38(t2－t1)＝ln 2， 所以t2－t1＝≈≈1.8. 6. (2017·北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　) (参考数据：lg 3≈0.48) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 【答案】D 【解析】由题意知，lg ≈lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，所以与最接近的是1093.故选D. 7. （2018年高考天津理数）已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，，， 据此可得：. 本题选择D选项. 8. （2019年高考北京理数）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足， 令， 则 从而. 故选A. 9．（2018年高考全国Ⅲ卷理数）设，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ，,即， 又，， ∴. 故选B． 10．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 因为， 所以， 即， 解得， 所以 故选D. 三、填空题 11．(2015·安徽)lg ＋2lg 2－－1＝________. 【答案】-1 【解析】lg ＋2lg 2－－1＝lg ＋lg 22－2＝lg－2＝1－2＝－1. 12．log6[log4(log381)]＝