专题04 一元二次方程及应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题04一元二次方程及应用 【考点1】一元二次方程的根的求值问题 【例1】（2020·甘肃金昌·中考真题）已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ） A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 【变式1-1】（2020·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程 有一实数根为 ，则该方程的另一个实数根为_____________ 【变式1-2】（2020·银川唐徕回民中学初三二模）已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________. 【考点2】配方法解一元二次方程 【例2】（2020·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）． A． B． C． D． 【变式2-1】（2020·山东泰安·中考真题）将一元二次方程 化成 （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A． ，21 B． ，11 C．4，21 D． ，69 【考点3】因式分解法解一元二次方程 【例3】（2020·山东威海·中考真题）一元二次方程 的解为__________． 【变式3-1】（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　 　． 【变式3-2】（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）． 理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0， 因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解． 解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____． 【考点4】一元二次方程的判别式问题 【例4】（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是___________． 【变式4-1】（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知关于 的一元二次方程 ，有下列结论： ①当 时，方程有两个不相等的实根； ②当 时，方程不可能有两个异号的实根； ③当 时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为_________． 【变式4-2】（2020·湖北鄂州·中考真题）已知关于x的方程 有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 、 ，且 ，求实数k的值． 【考点5】一元二次方程的根与系数的关系问题 【例5】（2020·四川眉山·中考真题）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为______． 【变式5-1】（2020·贵州黔南·中考真题）对于实数a，b，定义运算“ ”， 例如 ，因为 ，所以 ．若 是一元二次方程 的两个根，则 _________． 【变式5-2】（2020·湖北随州·中考真题）已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根 ， ，且 ，求 的值． 【考点6】一元二次方程的增长率问题 【例6】（2020·湖南湘西·中考真题）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 【变式6-1】（2020·上海中考真题）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 【考点7】一元二次方程的面积问题 【例7】（2020·西藏中考真题）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 【变式7-1】（2020·山西中考真题）如图是一张长 ，宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部