福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷Word版含答案

高二数学期中考-参考答案 一、单选题：1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 二、多选题：9．AC 10．AB 11．AB 12．AC 三、填空题：13． 14．, 15． 16． 15．以为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系， 则 , 设,,., . , 当且时，取到最小值，所以线段长度的最小值为. 【点睛】本题主要考查空间向量的应用，利用空间向量求解距离的最值问题时，一般是把目标式表示出来，结合目标式的特征，选择合适的方法求解最值. 16、设，由重心坐标公式得的重心为， 代入欧拉线方程得整理得①， 因为AB的中点为，，所以AB的中垂线的斜率为， 所以AB的中垂线方程为即， 联立，解得， ∴的外心为， 则②， 联立①②得或， 当时，点B、C两点重合，舍去； ∴即的顶点的坐标为. 4、 解答题 17．（1）整理即：， 令，故点的坐标为； 5分 （2）∵点与点关于轴成轴对称，故点的坐标为， ∵点是直线上一动点，设， ∴ ，故当时，取最小值为. 10分 【点睛】主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法. 18．（1）， 因为，同理可得， 所以．6分 （2）因为，所以， 因为， 所以． 所以异面直线与所成角的余弦值为． 12分 【点睛】考查了空间向量的线性运算，考查了利用空间向量计算线段的长度，考查了异面直线所成角的向量求法. 19．（1）因为，为的中点，所以，且． 连结．因为， 所以为等腰直角三角形， 且 由知． 由知平面． 4分 （2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系 ． 由已知得 取平面的法向量． 设，则． 设平面的法向量为． 由得 ， 可取 所以 ． 由已知得 ． 所以 ． 解得(舍去)， ． 所以 ． 又 ，所以 ． 所以与平面所成角的正弦值为． 12分 【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”． 20．（1）根据题意，圆轨迹方程为，可得圆心，半径为， ①若直线的斜率不存在时，即，代入圆的方程， 可得，即，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设直线方程为，即， 设圆心的距离为， 因为，由圆的弦长公式可得，解得， 所以，解得， 所以直线的方程为，即， 综上所述，直线的方程为或. 6分 （2）由点是直线上的点，设点， 根据切线的性质，可得， 经过的三点的圆，即为以为直径的圆， 则圆的方程为， 整理得， 令，解得或， 即经过的三点的圆必经过定点. 12分 【点睛】主要考查圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系及弦长的计算等知识点的综合应用，其中解答中熟记圆的弦长公式和圆的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 21．解：（1）由题意知，则，圆的标准方程为， 从而椭圆的左焦点为，即， 所以，又，得. 所以椭圆的方程为：. 4分 （2）由已知可设的方程为，并设，. 由，得. 显然，且，. 所以. 过且与垂直的直线，则圆心到的距离为， 所以. 故四边形面积：. 因为，所以，所以，所以，所以 故四边形面积的取值范围为. 12分 【点睛】考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题． 22．（1）椭圆离心率为，即， ∵点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形， ∴， 综上有：，，故椭圆方程为. 4分 （2）由直线与椭圆交于两点，联立方程： ，整理得， 设，则 ， ， ， ， 原点到的距离， 为定值. 12分 【点睛】考查了由离心率求椭圆方程，根据直线与椭圆的相交关系证明交点与原点构成的三角形面积是否为定值的问题. 答案第6页，总6页 答案第1页，总6页 $$泉港一中2020-2021学年度上学期期中考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．直线的倾斜角为，则实数满足的关系是　（　 　） A． B． C． D． 2．已知直线和互相平行，则( ) A． B． C．， D．， 3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则 A． B． C． D． 4．如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（ ） A． B．8 C． D．10 5．已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋