浙江省2020-2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高二年级数学学科

2020学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A D C B B C 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分） 11． ，-1 12． ， 13． ，-4 14．3， , 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18．解： （Ⅰ）设 ，由 得 ............3分 化简，得 ............6分 经检验， 的轨迹方程为 ............7分 （Ⅱ）由 ，得 ， ............9分 ， . ............12分 得 或 ............14分 19．解： （1）由 ; ............2分 此时令 得 EMBED Equation.DSMT4 ............6分 所求方程的解集为 ............7分 （2） ............9分 ............11分 EMBED Equation.DSMT4 ............15分 20．解： （1）作 ,则在 ............1分 ............3分 ............7分 （2）解法一：作 ,则在 ............11分 ............15分 SHAPE \* MERGEFORMAT 解法二： （2）如图,以OB、OA、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系， 则P(0,0,3)，A(0, ,0)，B(3,0,0)，C(4, ,0) ............9分     设平面 的法向量 则 得 ............12分 即直线 与平面 所成角的正弦值为 。 ............15分 21．解： （1） ............2分 ............5分 ............7分 （2）法一：  即 ............9分 令 则 ............12分 ............15分 法二：设 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，为上半圆 ............9分 半圆 恒在直线 下方 只要圆心 到直线距离 ，且圆心恒在直线 下方 ............12分 故 ，且 ............15分 法三：由  得 令 EMBED Equation.DSMT4 为上半圆 由题意，半圆 恒在 下方 只要圆心 到直线距离 ，且圆心恒在直线 下方 ，且 22．解： （1）n=1时,a1=S1=k+1; ............1分 n≥2时, . 又a1=k+1也满足 . . ............4分 （2） k=2时, Sn=2n2+n ............5分 ............7分 ; 显然n=1时, 成立. . ............10分 （3）