2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第二章　§2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系. 2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元二次不 等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程 的联系. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元二次不等式 一般 形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 未知数 2 思考　a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？ 答案　可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式. 知识点二　二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使 的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点. ax2＋bx＋c＝0 思考　二次函数y＝x2－4的零点是什么？ 答案　令y＝x2－4＝0，解得x＝±2，所以二次函数y＝x2－4的零点是2和－2. 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 知识点三　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 ax2＋bx＋c>0(a>0) 的解集 _____________ ____________ R ax2＋bx＋c<0(a>0) 的解集 _____________ ___ ___ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 思考　一元二次不等式与一元二次函数有什么关系？ 答案　一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合； ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集就是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合. 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 1.不等式x2<2的解集是_____________. 解析　由x2<2可得x2－2<0， 2.不等式2x2－x－1>0的解集是_______________. 解析　∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)， ∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0， 3.不等式－3x2＋5x－4>0的解集为____. ∅ 解析　原不等式变形为3x2－5x＋4<0. 因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0， 所以3x2－5x＋4＝0无解. 由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知， 3x2－5x＋4<0的解集为∅. 4.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为________. －2,3 解析　不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}， 所以方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别－2,3. 2 题型探究 PART TWO 一、一元二次不等式的解法 例1　解下列不等式： (1)－2x2＋x－6<0； 解　原不等式可化为2x2－x＋6>0. 因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0， 所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示). 观察图象可得，原不等式的解集为R. (2)－x2＋6x－9≥0； 解　原不等式可化为x2－6x＋9≤0， 即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图所示， 根据图象可得，原不等式的解集为{x|x＝3}. (3)x2－2x－3>0. 解　方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3. 函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示. 观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}. 反思感悟 解一元二次不等式的一般步骤 (1)将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0). (2)求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根. (3)画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中. (4)观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不