考点3.1 导数的概念及运算-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

3.1　导数的概念及运算 考点一　导数的概念与几何意义　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.若曲线y=aln x+x2(a>0)的切线的倾斜角的取值范围是,则a=(　　) A. B. C. D. 【答案】　B 2.曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为　　　　　　　　.  【答案】　2x-y-2=0 考点二　导数的运算 1.已知函数f(x)的导函数是f '(x),且满足f(x)=2xf '(1)+ln,则f(1)=(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-e B.2 C.-2 D.e 【答案】　B　 2.已知函数f(x)=xcos x+(a-1)x2+ax+a,若函数y=f(x)-a是奇函数,则曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程是(　　) A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.2x+y-1=0 D.x-2y+2=0 【答案】　B　 3.已知函数f(x)=+sin x,其中f '(x)为函数f(x)的导数,则f(2 018)+f(-2 018)+f '(2 019)-f '(-2 019)=(　　) A.2 B.2 019 C.2 018 D.0 【答案】　A　 4.已知f(x)在R上连续可导, f '(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f '(1)x·(ex-e-x),则f '(2)+f '(-2)-f '(0)f '(1)=(　　) A.4e2+4e-2 B.4e2-4e-2 C.0 D.4e2 【答案】　C　 题组一 方法1　求函数的导数的方法 1.已知函数f(x)=f '(-2)ex-x2,则f '(-2)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】　D　 2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f '(1)的值等于(　　) A.1 B. C.3 D.0 【答案】　C　 方法2　利用导数的几何意义求曲线的切线方程 1.设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 【答案】　B　 2.曲线f(x)=在点P(1, f(1))处的切线l的方程为(　　) A.x+y-2=0 B.2x+y-3=0 C.3x+y+2=0 D.3x+y-4=0 【答案】　D　 3.已知曲线y=+在x=1处的切线l与直线2x+3y=0垂直,则实数a的值为　　　　.  【答案】　 题组二 1.已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 【答案】　D　 2.曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为(　　) A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 【答案】　C　 3.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 【答案】　D　 4.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　.  【答案】　y=3x 5.曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为　　　　　　.  【答案】　x-y+1=0 6.已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　.  【答案】　y=2x 7.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1, f(1))处的切线过点(2,7),则a=　　　　.  【答案】　1 8.已知函数f(x)=. (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当a≥1时, f(x)+e≥0. 【答案】　本题考查导数的几何意义、导数的综合应用. (1)f '(x)=, f '(0)=2. 因此曲线y=f(x)在(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0. (2)当a≥1时, f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x. 令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g'(x)=2x+1+ex+1. 当x<-1时,g'(x)<0,g(x)单调递减; 当x>-1时,g'(x)>0,g(x)单调递增. 所以g