河北省唐山市滦南县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（扫描版）

绝密★启用前 2020-2021学年度高中数学期中考试卷 试卷副标题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 【答案】D 【解析】 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 2．两平面 ，直线 ．给出下列命题： ①a与 内的所有直线平行； ②a与 内无数条直线平行； ③a与 内的任意一条直线都不垂直； ④a与 的距离等于 ， 间的距离． 其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据线面平行判定与性质，两直线的位置关系，以及直线与平面间的距离的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，两平面 ，直线 ， 对于①中，直线 与 内的直线平行或异面，所以不正确； 对于②中，根据线面平行的性质，可得直线 与 内无数条直线平行，所以是正确的； 对于③中，直线 与 内的直线可以异面垂直，所以不正确； 对于④中，直线 与 的距离等于平面 与平面 ，所以是正确的. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记线面平行的性质和直线的位置关系是解答的关键，属于基础题. 3．棱长为2的正四面体的表面积是（ ） A． B．4 C． D．16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积． 【详解】 每个面的面积为 ，∴正四面体的表面积为 . 【点睛】 本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形． 4．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为 ，则它的体积是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【详解】 ∵圆锥的底面周长为 ∴圆锥的底面半径 双∵圆锥的母线长 ∴圆锥的高为 ∴圆锥的体积为 故选D. 【点睛】 本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键． 5．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为(　　) A．27π B．18π C．19π D．54π 【答案】A 【解析】 设正方体的棱长为 ，则 ，解得 。 设球的半径为 ，则由正方体的体对角线等于球的直径得 ，解得 。 所以球的表面积为 。选A。 6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、 所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）， （0，2，1） ∴ =（-2，0，1）， =（-2，2，0）， 且为平面BB1D1D的一个法向量． ∴ ．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 考点：直线与平面所成的角 7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ） A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD 【答案】D 【解析】 【分析】 在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直 【详解】 ， 平面 ， 平面 ， 则 平面 又因为 平面 则 故选D 【点睛】 本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果 8．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ） A．MN AB B．MN与BC所成的角为45° C．OC 平面VAC D．平面VAC 平面VBC 【答案】D 【解析】 【分析】 由中位线性质，平移异面直线即可判断MN不与AB平行，根据异面直线平面角知MN与BC所成的角为90°，应用反证知OC不与平面VAC垂直，由面面垂直的判定知面VAC 面VBC，即可知正确选项. 【详解】 M，N分别为VA，VC的中点，在△ 中有 ， 在面 中 ，MN不与AB平行； ，知：MN与BC所成的角为 ； 因为 面 ， 与平面内交线 都不垂直，OC不与平面VAC垂直