考点2.8 函数模型和函数的综合应用-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

2.8　函数模型和函数的综合应用 考点一　函数的实际应用 　已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=则当该服装厂所获效益最大时,x=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.20 B.60 C.80 D.40 【答案】　C　 考点二　函数的综合应用 1.已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的所有零点之和,则M的值为(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】　D　 2.已知偶函数f(x)的图象经过点(-1,2),且当0≤a<b时,不等式<0恒成立,则使得f(x-1)<2成立的x的取值范围是(　　) A.(0,2) B.(-2,0) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 【答案】　C　 方法　常见函数模型的理解及应用 1.某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为　　　　元.  【答案】　 2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一段时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要　　　　分钟.  【答案】　10 3.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自2004年一月以来一直在该单位就职,且同一年内月工资收入相同,2004年的月工资收入为5 000元,且该员工每年考核均合格,则2019年该员工的月工资收入为　　　　元.(结果保留两位小数)  【答案】　13 795.16 题组一 考点一　函数的实际应用　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 【答案】　C　 2.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元;  ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　.  【答案】　①130　②15 考点二　函数的综合应用 已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=. 现有如下命题: ①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0; ②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0; ③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n; ④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n. 其中的真命题有　　　　(写出所有真命题的序号).  【答案】　①④ 题组二 考点一　函数的实际应用 1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 【答案】　C　 2.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为　　　　(m).  【答案】　20 3.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=. (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时;  (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/小时.  【答案】　(1)1 900　(2)100 考点二　函数的综合应用 1.对于函数f(x)