考点2.7 函数与方程-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

2.7　函数与方程 考点　函数与方程 1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时, f(x)=-2x+1,设函数g(x)=(-1<x<3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】　B　 2.f(x)为定义在R上的函数,f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)内的零点有(　　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【答案】　B　 3.已知函数f(x)=则f(x)的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】　C　 4.函数f(x)=x2-6xsin+1(x∈R)的零点个数为(　　) A.10 B.8 C.6 D.4 【答案】　B　 方法1　判断函数零点所在区间和零点个数的方法 1.定义在R上的奇函数f(x)=a·2x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(-a,0) B.(0,a) C.(a,3) D.(3,a+3) 【答案】　C　 2.f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点(　　) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 【答案】　C 　 方法2　已知函数零点求参数的取值范围 1.已知函数f(x)=若关于x的方程f 2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为(　　) A.(-∞,-2] B.[1,+∞) C.[-2,1] D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 【答案】　A　 2.已知f(x)=若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是(　　) A.∪[1,2) B.∪[1,2) C.(1,2) D.[1,2) 【答案】　B　 题组一 考点　函数与方程 1.函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】　B　 2.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　　) A.- B. C. D.1 【答案】　C　 题组二 考点　函数与方程 1.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.∪{1} D.∪{1} 【答案】　D　 2.设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则　(　　) A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 【答案】　C　 3.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是　　　　.  【答案】　(0,2) 4.已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　.  【答案】　(1,4);(1,3]∪(4,+∞) 5.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f(x)=其中集合D=,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是　　　　.  【答案】　8 考点巩固训练 考点　函数与方程 1.已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 【答案】　C　 2.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞) 【答案】　B　 3.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 【答案】　C　 4.设函数f(x)=x3+3x