考点2.5 对数与对数函数-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

2.5　对数与对数函数 考点一　对数的概念及运算 1.设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 【答案】　B　 2.若函数f(x)=1+|x|+x3,则f(lg 2)+f+f(lg 5)+f=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】　C　 3.化简:=　　　　.  【答案】　 4.计算:+log2(log216)=　　　　.  【答案】　 考点二　对数函数的图象与性质 1.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为(　　) 【答案】　A　 2.已知函数f(x)=|lg x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 【答案】　C　 考点三　对数函数的综合应用 1.已知a=,b=log2,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 【答案】　D　 2.已知实数a=2ln 2,b=2+2ln 2,c=(ln 2)2,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 【答案】　D　 3.已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x2的图象上,点A关于x轴对称的点A'在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】　A　 4.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为,那么就称y=f(x)为“半保值函数”,若函数f(x)=loga(ax+t2)(a>0且a≠1)是“半保值函数”,则t的取值范围为(　　) A. B.∪ C. D. 【答案】　B　 方法1　对数函数的图象及其应用 　函数f(x)=loga|x|(0<a<1)的图象的大致形状是(　　) 【答案】　C　 方法2　对数函数的性质及其应用 1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时, f(x)=log2(-x)+m, f=,则实数m=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B.- C.+1 D.-+1 【答案】　D　 2.已知m=log40.4,n=40.4,p=0.40.5,则(　　) A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.n<p<m 【答案】　B　 4.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1). (1)求f(x)的解析式; (2)若实数m满足f(2m-1)<f(5-m),求实数m的取值范围. 【答案】　(1)依题可设函数f(x)=logax(a>0且a≠1), ∵f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4, ∴f(x)=log4x. (2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增, ∴不等式f(2m-1)<f(5-m)即 ∴⇒<m<2,∴m的取值范围是. 题组一 1.下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 【答案】　B　 2.若a>b>0,0<c<1,则(　　) A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb 【答案】　B　 3.已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　.  【答案】　-7 题组二 考点一　对数的概念及运算 1.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1010.1