精品解析：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2019-2020学年第二学期高二数学理科期末考试试题

2019~2020学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷(理科) 时间：120分钟分值：150分 一､选择题(每小题5分，共12小题，共60分) 1. 已知命题，使；命题，都有．下列结论中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题 2. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. “”是“两直线和互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，是椭圆两焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点.在中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将等腰直角三角形沿底边上的高线折成的二面角，则折后的直线与平面所成角的正弦值（ ） A. B. C. D. 7. 设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则 A. B. C. D. 12. 设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题(每小题5分，共4小题，共20分) 13. 在正方体中，点是的中点，已知，，，用表示，则______. 14. 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是______． 15. 已知点，，点在圆上，则使的点的个数为__________. 16. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________． 三､解答题(共6小题，17题10分，18~22每题12分，共70分，解答写清过程步骤) 17. 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆. （1）若命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知圆：，圆与圆关于直线：对称. （1）求圆的方程； （2）过直线上点分别作斜率为，4的两条直线，，求使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等时点的坐标. 19. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积． 20. 已知点在平行于轴直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且. （1）求出点的轨迹方程. （2）设点，，求最小值，并写出此时点的坐标. （3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值. 21. 如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019~2020学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷(理科) 时间：120分钟分值：150分 一､选择题(每小题5分，共12小题，共60分) 1. 已知命题，使；命题，都有．下列结论中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断命题和的真假，再利用真值表对照各选项选择，命题的真假结合二次函数即可得到，命题通过求导得最小值来确定真假. 【详解】命题：因，所以命题为假命题； 命题：令，则， 当时，，递增；当时，，递减； ，故，即对恒成立， 所以命题为真命题， 所以复合命题“”是真命题. 故选：C. 【点睛】本题考查命题和复合命题真假的判断，属于基础题． 2. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出，再由得，