沪科版九年级数学第22章：相似三角形 经典练习题1（难度一般）

相似三角形练习题 1. 如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止点D运动速度为，点E运动速度为如果两个点同时运动，多长时间与相似？ 2. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度． 向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______； 以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形 的面积是______平方单位． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且． 求证：∽； 若，，，求AE的长． 4. 如图，在中，，，求证：． 5. 如图，已知平行四边形ABCD，过点B作直线BF，分别交AC，AD于点O，E，交CD的延长线于点求证：． 6. 如图，点C在的边DE上，AD与BC相交于点F，，． 试说明：∽； 试说明：． 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且． 求证：∽ 若，，，求AC的长． 8. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，于点G，于点F，． 求证：∽； 若，，求的值． 9. 如图，，DB平分，过点B作交AD于连接CM交DB于N． 求证：； 若，，求MN的长． 10. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形． 求证： 若AF，BE分别是，的平分线，求证：． 11. 如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD、ABEF、EFHG拼在一起． 计算：AC边的长度； 与相似吗？说明你的理由；   直接写出，，这三角之和． 12. 如图，在中，，，高，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB，AC上，AD交EF于交点H． 求证：； 设，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积． 13. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，，CD与BE、AE分别交于点P、M． 求证： ； 若，，求PM长． 14. 感知：如图，在四边形ABCD中，，，点P在BC边上，当时，可知∽不要求证明 探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当时，求证：∽． 拓展：如图，在中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若，，，求DE的长． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$