27.2.4 相似三角形的判定㈢-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版九年级下册第27章《相似》导学案 [27.2.4 相似三角形的判定㈢] 1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. (重点) 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (难点) 3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点) 情景引入 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 知识精讲 画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 问题一:度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？ 问题二:试证明△A′B′C′∽△ABC. 【归纳】相似三角形的判定定理（三） 内容：________________________________________________________. 几何语言： 典例解析 【例1】如图，△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °,∠F=60 ° . 求证：△ABC ∽△DEF. 【针对练习】 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 【例2】如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证PA · PB=PC · PD. 证明:连接AC，DB ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角 ∴ ∠A= _______ 同理 ∠C= _______ ∴ △PAC ∽ △PDB ∴______________ 即PA ·PB = PC · PD. 【针对练习】 1.如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A’B’C’. 2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，PB = 8，PC = 4，则 PD = . 【例3】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. 【思考】对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？______________ 【验证】 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，∠C′=90°，. 求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. 【归纳】由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 【针对练习】 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35°，∠B′=55°： ； (2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： . 达标检测 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( ) 3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC； 4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= . 5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证： 6. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． 7. 如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高， 求证：AC · BC = BE · CD. 8.如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD =，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 人教版 数学 九年级 下册 学习目标 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算. 2 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小