27.2.1相似三角形的判定 第1课时 课件 2020—2021学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 -第1课时 人教版 九年级下 教学目标 1. 理解相似三角形的概念. 2. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. (重点、难点) 3. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点) 回顾旧知 对应角 ,对应边 的多边形,叫做相似多 边形。 2.对应边的比叫做 . 3. 如图,让△ABC 和 △A′B′C′ 相似,需要满足什么条件? 相等 成比例 相似比 ∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1 △ABC∽△A1B1C1 } △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比是k,当k=1时,两个三角形全等。 A B C A′ B′ C′ 合作探究 例如: △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形. 三角形相似用符号“∽”表示,读作“相似于”. 注意:对应顶点写在对应位置. 探究一:相似三角形的概念 A B C A′ B′ C′ 趁热打铁 1、如图所示,△ABC∽△DEF,其中AC=5,DF=10, 指出对应边、对应角,并求出相似比. 解:对应边分别是:AB与DE,BC与EF,AC与DF. 对应角分别是:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F. ∵AC∶DF=5∶10=1∶2, ∴相似比为1∶2. 趁热打铁 2、 如图,△ABC∽△AED,∠ADE=70°,∠A=60°,则∠C等于( ) A.50° B.60° C.70° D.110° C 知识点拨:利用三角形相似解题时,要根据对应顶点在对应位置上. 趁热打铁 3、如图,在△ABC中,DE∥BC. (1)求 的值; (2)△ADE与△ABC相似吗? 为什么? 解:(1)由图形可知AB=9,AC=6. (2)△ADE与△ABC相似.理由如下: ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. 由(1)知 又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC. 判定两个三角形相似利用相似三角形的定义证出三个角分别相等,三条边成比例即可。还存在简便的判定方法吗?我们先来探究下面的问题。 合作探究 如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2,都相交的平行线l3,l4,l5.分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. 探究二:平行线分线段