广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷

深圳高级中学（集团）2020-2021学年第一学期 期中考试高二数学 审题人：命题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设，则“”是“”的( A )条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．抛物线的焦点坐标为( C ) A． B． C． D． 3．已知向量，向量，若与垂直，则μ=( C ) A． B． C． D． 4．正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E为的中点，则与所成角的余弦值为( C ) A. B. C. D. 5．如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是 D A. B. C. D. 6．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( B ) A．是平面内两条直线，且． B．是两条异面直线，，且． C．内不共线的三点到的距离相等． D．都垂直于平面． 7．在中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（ C ） A． B． C． D．3 8．直线与椭圆：交于、两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为( B ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知双曲线的方程为：，则下列说法正确的是( BC ) A．焦点为 B．渐近线方程为 C．离心率e为 D．焦点到渐近线的距离为 10．已知函数的部分图象如图所示，则( AD ) A． B． C． D． 11．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ACD ） A．点到平面的距离 B．直线与平面所成的角 C．三棱锥的体积 D．△的面积 12．如图，过点作两条直线和分别交抛物线于和(其中位于x轴上方)，直线交于点Q.则下列说法正确的是（ABC ） A．两点的纵坐标之积为 B．点Q在定直线上 C．最小值是2 D．无论旋转到什么位置，始终有 【详解】 设点， 将直线l的方程代入抛物线方程得： .则.故A正确； 由题得， 直线的方程为，直线的方程为， 消去y得，将代入上式得， 故点Q在直线上，故B正确； 计算可知选项C错误；因为，但，所以D错误. 故选：AB. 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，则 ． 14．数列中，，，．若其前项和为126，则______．6 15．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为________. 16．已知双曲线的焦点为，，实轴长为2，则双曲线的离心率是________；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为________．； 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分） 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，若问题中的△ABC存在，求出△ABC的面积；若问题中的△ABC不存在，请说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，， ． 解：（1）由题设及正弦定理得． 因为sinA0，所以． 由，可得，故． 因为，故，因此B=60°．………...………………5分 选择①： 即a=2c, 根据余弦定理有，=...................................8分 代入b=3, 解得c= a=2, 所以面积S==..............................................10分 选择②: ==, 代入a+c=6，解得ac=9, 结合a+c=6, 所以a=c=3........8分 所以面积S=.....................10分 选择③： ==，代入ac=15, 解得a+c=3，..................................8分 结合ac=15，无解，所以△ABC不存在......................