考点2.3 二次函数与幂函数-2021年高考数学一轮复习考点清盘（新高考地区）

2.3　二次函数与幂函数 考点一　二次函数 1.(2020河南省实验中学质量预测模拟三,5)已知函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞),则实数m的取值范围为(　　)　　　 　　　　　　 　　　　　 A.{0,-3} B.[-3,0] C.(-∞,-3]∪[0,+∞) D.{0,3} 【答案】　A　 2.(2020湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,7)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx在[-1,1]上具有相同的单调性,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,-2] B.[2,+∞) C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 【答案】　B　 3.(2020福建泉州高中毕业班1月单科质量检查,15)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围为　　　　.  【答案】　[2,+∞) 考点二　幂函数 1.(2020安徽巢湖柘皋中学第三次月考,3)已知p:|m+1|<1,q:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递减,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】　B　 2.(2020湖北宜昌调研,9)若幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4),且a=,b=log3m,c=cos m,则a,b,c的大小关系是(　　) A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 【答案】　B　 方法1　求二次函数在闭区间上的最值(值域)的方法 1.(2020湖北襄樊调研,11)设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是(　　)　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B.18 C.8 D.-6 【答案】　C　 2.(2020皖东名校联盟第二次联考,9)设b∈R,若函数f(x)=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则其在[-1,1]上的最小值是(　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 【答案】　A　 3.(2020湖北枣阳模拟,20)已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D. (1)求D; (2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值. 【答案】　(1)由题意知解得1≤t<2,故D=[1,2). (2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,故g(x)的图象的对称轴为直线x=-m. ①当-m≥2,即m≤-2时,g(x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值; ②当1<-m<2,即-2<m<-1时,g(x)在[1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此时m值不存在; ③当-m≤1,即m≥-1时,g(x)在[1,2)上单调递增, 此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1. 综上,m=1. 方法2　一元二次方程根的分布问题的解法 1.(2020河南洛阳期末,11)若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)和(1,2)内各有一个零点,则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】　D　 2.(2020福建福安一中测试,14)若函数f(x)=x2-mx+2在区间[1,2]上有零点,则实数m的取值范围是　　　　　　.  【答案】　[2,3] 3.　(2020课标全国Ⅲ,7,5分)已知a=,b=,c=2,则(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 【答案】　A　 考点一　二次函数 1.(2020浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件