3.3.2双曲线的简单几何性质-北师大版高中数学选修2-1课件

3.2.2 双曲线简单的几何性质 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 复习回顾 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 |x|a,|y|≤b F1 F2 A1 A2 B2 B1 2.椭圆的图像与性质: 2、对称性 1、范围 关于x轴、y轴和原点都对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 (-x,-y) (-x,y) (x,-y) 讲授新课 一、双曲线 的简单几何性质 x y o -a a (x,y) 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 4、渐近线 慢慢靠近 （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） M(x,y) N(x,y’) Q x y o a b （1） 4、渐近线 x y o a b 渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？ b 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ (a,b) 渐近线方程的记忆 渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把 双曲线的标准方程 或 右边的常数1换为0，就是渐近线方程． 练习：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x2－9y2=36, (2)25x2－4y2=100. 2x±3y=0 5x±2y=0 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 离心率。 c>a>0 e >1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) （1）范围: x y o -