3.2.2抛物线的简单几何性质-北师大版高中数学选修2-1课件

3.2.2抛物线的简单几何性质 一、温故知新 (一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹, 当0<e<1时，是椭圆； (定点F不在定直线l上) 当e=1时，是抛物线 . (二) 抛物线的标准方程 (1)开口向右 y2 = 2px (p>0) (2)开口向左 y2 = -2px (p>0) (3)开口向上 x2 = 2py (p>0) (4)开口向下 x2 = -2py (p>0) 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d M · F l · e=1 即: ︳ ︳ ︳ ︳ * 知识要点2 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 标准方程 图形 焦点 准线 1．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　) A．2　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即4－(－1)＝5. 答案：D 答案：B 一、抛物线的几何性质 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 1、范围 由抛物线y2 =2px（p>0） P(x,y) 而 所以抛物线的范围为 2、对称性 关于x轴 对称 由于点 也满 足 ，故抛物线 (p>0)关于x轴对称. y2 = 2px y2 = 2px P(x,y) 定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点。 由y2 = 2px （p>0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 ３、顶点 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1. 离心率 4、 P(x,y) 5、开口方向 抛物线y2 =2px（p>0）的开口方向向右。 +X，x轴正半轴，向右 -X，x轴负半轴，向左 +y，y轴正半轴，向上 -y，y轴负半轴，向下 P(x,y) 特