3.2.1抛物线及其标准方程-北师大版高中数学选修2-1课件

3.2.1 抛物线及其标准方程 小结： 抛物线的生活实例 喷 泉 灯 卫星接收天线 复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (2) 当e＞1时，是双曲线; (1)当0<e<1时,是椭圆; (其中定点不在定直线上) 那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？ · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 * 知识要点1 问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 几何画板观察 探究？ M · F l · e=1 课后研究 问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是抛物线 几何画板观察 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. M · F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: M · F l · e=1 * 知识要点2 二、标准方程的推导 如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？ M · F l · e=1 * 知识要点2 1.建立坐标系 2.设动点坐标,相关点的坐标. 3.列方程 4.化简,整理 l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 M(x,y) F 二、标准方程的推导 依题意得 5.证明（略） 这就是所求的轨迹方程. x K y o 三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ 方案(1) 方案(2) 方案(3) 方案(4) 焦点坐标是 准线方程为: ﹒ y x o y x o ﹒ ﹒ y x o ﹒ y x o