3.1.1椭圆及其标准方程-北师大版高中数学选修2-1课件

3.1.1 椭圆及其标准方程 生活中的椭圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 （二）突出认知、建构概念 一、合作探究，形成概念： 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？ 2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？ 请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。 思考 数学实验 (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ |MF1|+|MF2|=2a 记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。 (|F1F2|=2c, （三）注重本质 、理解概念 2a>2c>0) 1. 椭圆定义： 　 平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。 F1 F2 M 绳长等于两定点间 距离即2a=2c 时, 绳长小于两定点间 距离即2a<2c时， F1 F2 F1 F2 思考 （三）注重本质、理解概念 轨迹为线段； 无轨迹。 M 为什么要求 注意:椭圆定义中的关键点： （1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0. （2） 平面内. ---这是大前提 （3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a． |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0, |F1F2|=2c) 记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离的和记为2a。 （三）注重本质、理解概念 1. 椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，